La representación de objetos matemáticos, conlleva la noción de existencia o realidad de estos objetos. Para determinar su existencia, nos situamos en dos períodos de desarrollo de las matemáticas: en la antigüedad griega y en los desarrollos contemporáneos. Así, en el primero, se definen estos objetos como abstractos, en donde en el realismo platónico son entidades perfectas y puramente inteligibles, ideas dotadas de una representación y realidad fuera de cualquier objeto empírico. En el empirismo aristotélico, estos objetos abstractos son entidades lógicas que toman su existencia a partir del objeto empírico.En el segundo período, las matemáticas contemporáneas o modernas, siglo XIX, hay una continuidad de estas líneas griegas: en una, la existencia está ligada a lo conceptual e ideal y en la otra, la existencia de los objetos está ligada a la construcción de métodos precisos y efectivos, en los cuales se tienen las máquinas lógicas, que van a ampliar las matemáticas mismas y sus aplicaciones referidos a fenómenos biológicos del ser humano, como la capacidad de calcular, funcionamiento de redes neuronales o capacidad del lenguaje.Estos dos periodos nos conducen a preguntarnos sobre la implicación de la forma de representación y existencia de los objetos matemáticos del primer periodo en el segundo, sus diferencias y el grado de evolución de los objetos matemáticos resultantes en el segundo período.