El trabajo presenta los resultados de una investigación realizada con estudiantes entre los 13 y 16 años que cursan octavo grado en una institución educativa de Bucaramanga (Colombia). La finalidad de la investigación era fortalecer el pensamiento variacional de los estudiantes a través de una propuesta didáctica basada en gamificación como elemento motivacional y adaptando la secuencia establecida para el desarrollo de actividades que plantea la teoría de la objetivación. El paradigma metodológico fue cualitativo de tipo investigación acción, y se desarrolló en tres etapas: el diagnóstico, la implementación de la propuesta didáctica y la prueba de cierre. El análisis de los resultados refleja que el factor motivacional y el desarrollo del pensamiento variacional fueron afectados favorablemente.

 Objetivos 

 General

fortalecer el desarrollo del pensamiento variacional en los estudiantes de octavo grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar Bucaramanga, a través de una propuesta didáctica producto de la unión de elementos de gamificación y la teoría de la objetivación.

  Específicos

Identificar el actual desarrollo del pensamiento variacional en los estudiantes de octavo grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar Bucaramanga.

Establecer los elementos de la gamificación y la teoría de la objetivación que promuevan el desarrollo del pensamiento variacional en los estudiantes de octavo grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar Bucaramanga.

Diseñar una propuesta didáctica que integre elementos de gamificación y de la teoría de la objetivación, que fortalezca el desarrollo del pensamiento variacional en los estudiantes de octavo grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar Bucaramanga.

 El desarrollo y fortalecimiento del pensamiento variacional es un tema que ha sido objeto de numerosos estudios en el ámbito académico, respecto a los trabajos locales y nacionales fue posible encontrar diversas investigaciones desarrolladas sobre el tema, específicamente con estudiantes pertenecientes a los grados octavo y noveno, en los cuales se implementaron diferentes estrategias didácticas como es la mediación con tic, el uso de baldosas algebraicas y el trabajo colaborativo que, si bien no son estrategias gamificadas, aportan a la propuesta que se plantea en este trabajo pues ilustran como la diversificación metodológica aumenta la motivación en los estudiantes y favorece el proceso de aprendizaje. Por otro lado, en la búsqueda fue posible evidenciar que en el ámbito internacional los resultados obtenidos para el pensamiento variacional son escasos pues se unifica dentro del concepto de pensamiento algebraico, destacando gran cantidad de investigaciones en el área de preescolar y primaria, donde sobresalen los procesos de generalización.

Con el fin de obtener resultados favorables, la propuesta didáctica fue estructurada a partir de tres aspectos principales:

 

1.       El pensamiento variacional: según lo definido en los estándares de calidad del Ministerio de Educación Nacional (MEN) como aquel que “tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos” (MEN, 2002).

 

2.       La gamificación definida como el uso de características del juego en ambientes no lúdicos con el fin de promover la motivación y el compromiso por la tarea a desarrollar, según lo establecido por diversos autores (Ramírez Cogollor, 2014), y el proceso para gamificar en el aula se realiza en base a uno de los protocolos propuestos por el Tecnológico de Monterrey donde se describe en nueve pasos como implementar cada uno de los elementos (Observatorio de innovación educativa del tecnológico de Monterrey, 2016).

 

3.       En el aspecto pedagógico: las actividades desarrolladas siguen la propuesta de la teoría de la objetivación planteada por Luis Radford, la cual hace parte de una teoría socio cultural que “se inspira,  en la dialéctica de Georg Hegel, del materialismo histórico de Karl Marx y de pensadores dialécticos como Lev S. Vygotsky, Alexei N. Leontiev, Evald Il­yenkov y Theodor Adorno”  y contempla la enseñanza-aprendizaje como un proceso unificado a partir del cual se crean saberes y subjetividades como producto de la labor conjunta entre estudiantes y profesores (Radford, 2014, pág. 36) finalmente como insumo para establecer las categorías de análisis se toma la investigación realizada por (Chrysostomou & Constantinos , 219) sobre el desarrollo temprano del pensamiento algebraico, donde se valida un modelo que sugiere que el pensamiento algebraico se conforma por tres aspectos. “generalización y razonamiento sobre la covariación”, “generalización de las propiedades aritméticas”, y “capacidades relacionadas exclusivamente con la sintaxis algebraica.

El paradigma metodológico bajo el cual se desarrolló el trabo fue cualitativo ya que permite una exploración sistemática de los conocimientos y valores de un grupo de individuos al observarlos dentro de un contexto espacial y temporal definido (Bonilla-castro & Rodríguez Sehk, 1997). En cuanto al tipo, se enmarca dentro de una investigación acción, ya que por sus características era la que aportaba las herramientas necesarias para observar de forma directa el proceso de los estudiantes y a la vez permitía realizar las modificaciones necesarias para obtener mejores resultados de la propuesta didáctica (Hernández Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2008).

Por su parte, la población, objeto de esta investigación, fueron los 28 estudiantes del grado 8-08, atendidos de forma sincrónica durante el primer académico del año 2021. Las categorías analizadas fueron dos: La primera de ellas fue el pensamiento variacional dividido en tres subcategorías, la generalización de las propiedades aritméticas, la generalización y razonamiento sobre la covariación y las capacidades relacionadas exclusivamente con la sintaxis algebraica, las cuales fueron evaluadas mediante el uso de instrumentos como la prueba diagnóstica, la prueba de cierre, las guías de trabajo desarrolladas por los estudiantes y el diario pedagógico. La segunda categoría fue la motivación valorada desde la actitud de los estudiantes frente a la clase haciendo seguimiento de asistencia, puntualidad, fechas de entrega y cooperación en las actividades.

Para la implementación, Iniciando el periodo académico se aplicó a los estudiantes una prueba diagnóstica a partir de la cual fue posible establecer las fortalezas y falencias existentes en relación al pensamiento variacional. Posteriormente, durante seis semanas se implementó la propuesta didáctica que, respondiendo al diseño gamificado, contaba con una narrativa en la cual los estudiantes eran representados por un guardián del bosque de los números donde cada acción realizada dentro de la materia: puntualidad, participación, trabajos adicionales y trabajo en clase contribuía a la siembra de los árboles que brindan grandes cantidades de oxígeno, el tipo de árbol sembrado dependía de la acción realizada y al finalizar cada uno representaba una puntuación para el estudiante, que realizaba  el seguimiento de sus avances través de la plataforma ClassDojo. La dinámica de las clases respondía a elementos tomados de la teoría de la objetivación por lo que se desarrollaba en tres momentos: Apertura, trabajo en grupos de máximo de cinco estudiantes que se reunían en salas independientes y contaban con acompañamiento parcial del docente, y una puesta en común final sujeta al avance logrado. Para concluir la intervención al terminar el periodo los estudiantes presentaron una prueba de cierre que permitió analizar los avances obtenidos en cuanto al desarrollo del pensamiento variacional.   

 

Partiendo del análisis realizado a la prueba diagnóstica fue posible observar la dificultad que tienen los estudiantes para establecen generalizaciones, si bien conocen la teoría relacionada con las propiedades de los números, las operaciones y la igualdad, no infieren los resultados sin llevar a cabo operaciones numéricas. Situación similar se presenta al trabajar con patrones, pues no establecen la variación existente que les permita realizar el proceso predictivo y menos aún analítico.

Durante el periodo de trabajo se observó una estabilidad en el número de asistentes a clase, la puntualidad en todas las sesiones de un 98% de los estudiantes y un incremento en las interacciones en las reuniones generales. En lo referente a los trabajos realizados en grupo se evidenció que inicialmente los estudiantes buscaban dar solución a las actividades planteadas distribuyendo el trabajo bajo una predisposición por la nota y el tiempo, situación que, al avanzar en las sesiones, se transformó, aumentando los espacios para el dialogo y la confrontación de ideas, así como la generación de espacios para proponer soluciones alternativas.

En la prueba de cierre fue posible evidenciar un progreso en el análisis variacional realizado por los estudiantes a las situaciones presentadas al proponer formulas generalizadas como alternativas de solución.

 

Tras implementar la propuesta didáctica se evidencia un avance en el análisis, planteamiento y solución de situaciones que requieren generalizaciones, detección de patrones e interpretación de gráficas y esquemas que representan variaciones, lo que sugiere un fortalecimiento en el desarrollo del pensamiento variacional de los estudiantes tal como se plantea en el objetivo general de la investigación.

Por otra parte, si bien los resultados indican que tanto en el pensamiento variacional como en el factor motivacional el diseño de la estrategia fue favorable, es necesario indicar que la aplicación virtual limita el seguimiento realizado por el docente, de la misma forma, las restricciones en los tiempos de conexión demandan una priorización de actividades y disminución considerable en los tiempos de interacción. 

Para futuros trabajos se sugiere implementar la propuesta didáctica durante un tiempo prolongado, en el cual se integren progresivamente diferentes elementos de la gamificación con el desarrollo de actividades que respondan al planteamiento realizado por la teoría de la objetivación tanto en ambientes virtuales como presenciales haciendo un seguimiento y documentación de los avances en relación con el tiempo.  

 

Bonilla-castro, E., & Rodríguez Sehk, P. (1997). Más allá del dilema de los métodos . Bogota: Norma.

Chrysostomou, M. B., & Constantinos , C. (219). Journal for the Study of Education and Development, Infancia y Aprendizaje. Revista para el estudio de la educación y el desarrollo, 750-781.

Gavilán Bouzas, P. (2011). Dificultades en el paso de la aritmética al álgebra escolar: ¿ puede                 ayudar el Aprendizaje Cooperativo? Investigación En La Escuela, 73, 95–106. https://doi.org/10.12795/IE.2011.i73.07

Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2008). Metodología de la investigación . McGRAW-HILL.

Kieran, C., & Filloy Yague, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de Las Ciencias: Revista de Investigación y Experiencias Didácticas, 7(3), 229–240. https://core.ac.uk/download/pdf/38991326.pdf

Ministerio de Educación Nacional. (2002). Estándares para la Excelencia en la Educación.

Observatorio de innovación educativa del tecnológico de Monterrey. (2016). Gamificación. Edutrends.

Radford, L. (enero de 2014). La teoría de la objetivación. (M. O. Moura, Entrevistador)

Ramírez Cogollor, J. L. (2014). Gamificación: mecánicas de juegos en tu vida personal y profesional. Alfaomega.